☛ Déterminer l'ensemble des solutions de y' = ay + b

Énoncé

1. Résoudre   sur \(\mathbb R\) l'équation différentielle \(y'=3y+5\) .
2. Résoudre   sur \(\mathbb R\) l'équation différentielle \(2y'=-y+\dfrac12\) .

Solution

1. Ici, \(a=3\) et \(b=5\) , donc les solutions sur \(\mathbb R\)  de cette équation différentielle sont de la forme  \(x\mapsto k\text e^{3x}-\dfrac53\) , où \(k\in\mathbb R\) .

2. On a \(2y'=-y+\dfrac12 \Leftrightarrow y'=-\dfrac12y+\dfrac14\) .
Ici, \(a=-\dfrac12\) et \(b=\dfrac14\) , donc les solutions sur \(\mathbb R\)  de cette équation différentielle sont de la forme \(x\mapsto k\text e^{-\frac x2}+\dfrac12\) , où \(k\in\mathbb R\) .